Este é um livro sobre métodos matemáticos para a resolução de problemas de física. antes de tudo, é um texto de física que focaliza a atenção nas ferramentas matemáticas necessárias para a resolução de problemas mais complexos. A matemática envolvida é tratada de forma séria e tão completa quanto possível, mas a motivação é predominantemente a aplicação dela na física. Assim, sempre que possível, ela é abordada no âmbito de aplicações físicas, com o uso mais amplo possível de exemplos e de motivações de caráter geométrico. muitos teoremas são demonstrados com nível variado de rigor e de generalidade. Os critérios para a escolha do que demonstrar incluem o tempo e o esforço envolvidos e a utilidade das demonstrações no sentido de promover uma melhor compreensão das estruturas matemáticas sob exame. A ênfase na apresentação da matemática é a exibição e compreensão clara das estruturas e dos procedimentos envolvidos. Esta abordagem tem um caráter algorítmico, visando a utilização da matemática nas aplicações, bem como o seu uso como a linguagem da física. Sumário 1 Número, a Linguagem da Ciênia 1 2 A Simpliidade dos Números Complexos 17 3 Funções Elementares, mas Nem Tanto 33 4 Funções Ainda Menos Elementares 49 5 Aspetos Geométrios das Funções 65 6 Efeitos de Borda em Capaitores 81 7 Cálulo Complexo I: Difereniação 99 8 Cálulo Complexo II: Integração 115 9 Derivadas e Integrais Complexas 137 10 Desigualdades Complexas e Séries 153 11 Séries, Limites e Convergênia 169 12 Representação de Funções por Séries 187 13 Demonstrações e Critérios de Convergênia 205 14 Série de Laurent e Resíduos 227 15 Cálulo de Integrais por Resíduos 243 16 Resíduos em Superfíies de Riemann 265 A Frações Continuadas 283 B Séries para as Raízes Quadradas dos Inteiros 289 C A Aproximação de Stirling 297 D Alguns Fatos da Análise Real 301