Partindo das leis físicas, a Matemática permite um diálogo com a Natureza. Este livro tem dois principais objetivos, e este é um deles, Pretendo mostrar, através de diversas aplicações, como esse diálogo pode ser desenvolvido. O outro objetivo está relacionado ao alcance do livro. A intenção é de que ele seja o mais amplo possível, começando da graduação (logo após os cursos iniciais de Cálculo Diferencial e Integral) e indo de forma gradativa, ao início da pós-graduação. Algum rigor que possa ter faltado num capítulo inicial, com certeza aparecerá nos capítulos subseqüentes. Os assuntos aqui tratados correspondem a primeira parte de um curso de Métodos Matemáticos para a graduação, excetuando, talvez, os três últimos capítulos, que poderiam passar para a pós-graduação. A segunda parte do curso de Métodos Matemáticos virá com o segundo volume. Acredito que, com esses dois objetivos, este livro possa ter uma leitura agradável e venha a ser útil na formação de jovens pesquisadores. Adotei este procedimento nos cursos que ministrei para os estudantes de Física da UFRJ, tanto da graduação como pós-graduação. O resultado sempre foi gratificante. Sumário 1 - Visão Simplifica de Vetor 2 - Generalização para os Operadores Diferenciais 3 - Aplicação: Teoria Eletromagnética 4 - Aplicação: Função Delta, Eletromagnetismo e Mecânica Quântica 5 - Mudança de Base e Tensores 6 - Vetores e Tensores no Espaço-tempo 7 - Aplicação: Formulação Covariante da Teoria Eletromagnética 8 - Spinores 9 - Spinores no Grupo de Lorentz 10- Vetores na Mecânica Quântica 11 - Aplicação: Quantização do Momento Angular 12 - Aplicação: Simetria do SU(2) ne Física de Partículas 13 - Grupo SU(3) 14 - matemática da Relatividade Geral