Após a base de cálculo integral do primeiro volume, começamos esse volume apresentando diversas funções definidas por integrais não-elementares, como a função Erro, a função Integral Exponencial, Logaritma, Trigonométricas, Dilogaritma, Inversa da Tangente para então entrarmos nas integrais de Euler, a função Gama e seus desdobramentos e propriedades, função Log-Gama e Poli-Gama, onde entre outras coisas, demonstramos a expansão de em série de Fourier (Teorema de Kummer). Na sequência, abordamos a Função Beta, a Função Zeta, onde apresentamos uma outra possibilidade de solução para o problema da Basiléia, a função Eta de Dirichlet, os números de Bernoulli, com sua história, deduções e teoremas até os dias de hoje. Uma vez abordadas as funções de integrais, vamos as somas, Soma de Euler-MacLaurin, a Soma de Ramanujan para Séries Divergentes Infinitas (incluindo o seu Teorema), a integral de Malmstèn (e Vardi), a integração repetida de Cauchy, e como não poderíamos deixar de ver, as Integrais Elípticas, terminando com uma abordagem abrangente das Funções Hipergeométricas.