Quando disse, no prefácio do primeiro volume, que a matemática permite um diálogo com a Natureza, através das leis físicas, estava me referindo a um sentimento comum dentro da Ciência, mas que às vezes é um pouco esquecido no afã das nossas aulas e no dia a dia dos estudantes. Dialogar com a Natureza através da Matemática não é algo novo. Newton o fez de forma soberba, colocando um marco importante na moderna era científica, cujo início é atribuído a Galileo, que viveu na geração anterior. O que procurei enfatizar, nesses dois volumes, é o que continuou com Hamilton, Maxwell, Planck, Einstein, Heisemberg, Dirac, Feynman e muitos outros. Chegando até nossos dias com centenas, milhares, de Físicos com quem convivemos. No volume anterior, adotei essa postura em todos os meus cursos na Universidade, tanto da graduação como pós-graduação, e o resultado sempre foi gratificante. Sumário Prefácio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 - Funções de variáveis complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1 - Aplicações informais de variáveis complexas . . . . . . . . . . . . . 15.1.1 - Simetrias SO(2) e U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2 - Oscilador harmônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.3 - Circuito de corrente alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 - Alguns fundamentos das funções de variáveis complexas . . 15.2.1 - Função de uma variável complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2 - Função contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.3 - Derivada de uma função complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.4 - Função analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 - Mapeamento conforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1 - Primeiro problema . . . . . . . . . . . . .