Sumário Lista de Símbolos 1 Propriedades Elementares dos Inteiros 29 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2 Uma Fundamentação Axiomática dos Inteiros . . . . . . . . 34 1.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4 Indução Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.4.1 Princípio da Boa Ordenação . . . . . . . . . . . . . . 44 1.4.2 Princípio de Indução Finita . . . . . . . . . . . . . . 46 1.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.6 Binômio de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1.7 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2 Divisibilidade e T´tópicos Relacionados 67 2.1 Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.1 O Algoritmo da Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.3 Sistemas de Numeração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.3.1 Alguns Critérios de Divisibilidade . . . . . . . . . . . 88 2.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 2.5 Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum . . . . 96 2.5.1 Máximo Divisor Comum . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.5.2 Algoritmo de Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.5.3 Máximo Divisor Comum de Mais de Dois Inteiros . . 109 2.5.4 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.5.5 Mínimo Múltiplo Comum de Mais de Dois Inteiros . . 113 2.6 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3 Números Primos 119 3.1 Teorema Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . . . . . 119 3.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.3 O Crivo de Erastóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.3.1 Fatoração de Fermat